问题
解答题
设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（
（1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； （2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且
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答案
（1）由定义法，知点P轨迹方程为y2=2x，
表示以原点为顶点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线．（6分）
（2）当直线l的斜率不存在时，
由题设可知直线l的方程是x=
，2
联立x=
与y2=2x可求得A（2
，2
），B（4 8
，-2
），4 8
不符合
•OA
=0 （7分）OB
当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0），
联立y=kx+b与y2=2x，
化简得ky2-2y+2b=0 （9分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1y2=2b k
•OA
=0⇔x1x2+y1y2=0⇔OB
•y12 2
+y1y2=0⇔y1y2+4=0⇔y22 2
+4=0⇔b+2k=0 ①（11分）2b k
又O到直线l距离为
得2
=|b| k2+1
②（12分）2
联立①②解得k=1，b=-2或k=-1，b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2（13分）