问题
问答题
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，[*]存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得[*]
答案
参考答案：(Ⅰ) 由[*]存在，得f(a)=0，因为f’(x)＞0，所以当x∈(a，b)时，f(x)＞f(a)=0．
(Ⅱ) 令[*]，因为F(x)可导，且F’(x)=f(x)≠0(a＜x＜b)，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]
(Ⅲ) 由f(a)=0，根据微分中值定理，存在[*]，使得
f(ξ)=f(ξ)=f(a)=f’(η)(ξ-a)
[*]
