问题
问答题
设总体X的概率密度为
X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，求：
(Ⅰ) 未知参数θ的最大似然估计量； (Ⅱ) θ的矩估计量．
答案
参考答案：[解] 设x1，x2，…，xn是样本X1，X2，…，Xn的观察值，则似然函数为
将lnL对θ求导数得到似然方程为
解得
，因此θ的最大似然估计量为
(Ⅱ) 为求θ的矩估计，我们要先计算EX(记EX=μ)，通过θ与EX的关系得到θ的矩估计量．
解方程
，得
，因此θ矩估计量为
，其中
是样本均值．