问题 解答题
已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令bn=
1
Sn
,且a4b4=
2
5
,S6-S3=15,Tn=b1+b2+…+bn
求:①数列{bn}的通项公式; ②求Tn
答案

解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,

则a4=a1+3d,S3=3a1+3d,S4=4a1+6d,S6=6a1+15d,b4=

1
4a1+6d

a1+3d
4a1+6d
=
2
5
①…(4分)

又(6a1+15d)-(3a1+3d)=15②

由①②得a1=d=1…(6分)

Sn=

n(n+1)
2
bn=
2
n(n+1)
…(8分)

(2)bn=

2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)…(10分)

Tn=2(1-

1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
)=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
…(12分)

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