问题
解答题
已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令bn=
求:①数列{bn}的通项公式; ②求Tn. |
答案
解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,
则a4=a1+3d,S3=3a1+3d,S4=4a1+6d,S6=6a1+15d,b4=
,1 4a1+6d
∴
=a1+3d 4a1+6d
①…(4分)2 5
又(6a1+15d)-(3a1+3d)=15②
由①②得a1=d=1…(6分)
∴Sn=
∴bn=n(n+1) 2
…(8分)2 n(n+1)
(2)bn=
=2(2 n(n+1)
-1 n
)…(10分)1 n+1
∴Tn=2(1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n
)=2(1-1 n+1
)=1 n+1
…(12分)2n n+1