问题
问答题
某家庭拟购买一套住宅，单价为3000元/m2，该家庭月收入为6000元，其中30%可用来支付房款，银行可为其提供15年期的住房抵押贷款，贷款年利率为6%，抵押贷款价值比例最大为80%，问根据该家庭的支付能力最多可以购买多少平方米的住宅？
答案
参考答案：
第一种解法：
(1)设该家庭每月能支付的房款为A：
A=6000×30%＝1800(元)
(2)n=15×12=180(月)
i=6%/12=0.5%
(3)设该家庭能承受的抵押贷款额为P：
P=A/i[1-1/(1+in)]＝1800/0.5%[1—1/(1+0.5%)180]=213306(元)
(4)设该家庭能承受的购房总价值为V：
V=213306/80%=266633(元)
(5)设对该家庭比较合适的房型面积为S：
S=266633/300=88.88(m2)
第二种解法：
设可购买的面积为X(或S)：
总房价为3000X(元)
月还款额：6000×30%＝1800(元)
n=15×12=180(月)
i=6%/12=0.5%
P=A/i[1-1/(1+i)n]
抵押贷款价值比例为80%，P=3000X×80%=2400X(元)
2400X=1800/0.5%[1-1/(1+0.5%)180]
X=88.88(m2)
第三种解法：直接采用综合性公式计算
S＝{A/i[1-1/(1+i)n]/M}/C
＝{6000×30%/0.5%[1-1/(1+0.5%)180]/80%)/3000
＝88.88(m2)
说明：M——抵押贷款价值比例：80%；
C——房屋单价：3000元/m2。
也可以用其他符号表示，只要概念清楚即可。
