（1）依题意，{a_n}为等差数列设其公差为d；{b_n}为等比数列，设其公比为q，则可知q＞0

∵a₃+a₇=10

∴2a₅=10即a₅=5

又a₁=1

∴a₅-a₁=4d=4解得d=1

故a_n=a₁+（n-1）d=n

由已知b₃=a₄=4

∴q2=

∴b_n=b₁q^n-1=2^n-1

∴a_n=n，b_n=2^n-1

（2）∵c_n=a_n•b_n=n•2^n-1

∴T_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2^n-1

∴2T_n=1×2¹+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ

两式相减得-T_n=2⁰+2¹+2²+…+2^n-1-n×2ⁿ

=

∴T_n=（n-1）×2ⁿ+1