问题 解答题
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)
,且当x>1时f(x)<0.
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的单调性
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.
答案

(1)令x1=x2得f(1)=0

(2)设x1>x2>0 则

x1
x2
>1,f(
x1
x2
)<0
f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2
)<0

所以f(x)在(0,+∞)为减函数;

(3)∵f(1)=0,f(3)=-1∴f(3)=f(

1
1
3
)=f(1)-f(
1
3
)

f(

1
3
)=f(1)-f(3)=1,f(
1
9
)=f(
1
3
)-f(3)=2

f(|x|)<2⇔f(|x|)<f(

1
9
)⇔|x|>
1
9

所以原不等式的解集为{x|x<-

1
9
,或x>
1
9
}

问答题 案例分析题

背景材料:

请阅读下列教材内容,回答问题:

一、钠的重要化合物

钠是一种活泼的金属元素,在自然界中不存在游离态的钠,钠元素都是以化合态存在于自然界的.其中,氢氧化钠和氯化钠我们在初中已有所了解。

1.氧化钠和过氧化钠

【思考与交流】

1.回忆前面做过的实验,描述氧化钠和过氧化钠的颜色、状态。

2.氧化钠与水的反应和氧化钙与水的反应类似,请你写出氧化钠与水反应的化学方程式。

【实验3-5】

把水滴入盛有少量过氧化钠固体的试管中,立即把带火星的木条放在试管口,检验生成的气体。用手轻轻摸一摸试管外壁,有什么感觉?然后向反应后的溶液中滴入酚酞溶液,有什么现象发生?

通过实验和观察,请你描述一下这些现象。

过氧化钠与水反应生成氢氧化钠和氧气:

过氧化钠还能与二氧化碳反应生成碳酸钠与氧气。

因此,过氧化钠可用于呼吸面具或潜水艇中氧气的来源。

2.碳酸钠和碳酸氢钠

碳酸钠(Na2CO3)俗名纯碱,也叫苏打,碳酸氢钠(NaHCO3)俗名小苏打。在厨房里你常常能找到这两种物质。

【科学探究】碳酸钠和碳酸氢钠的性质

(1)在2支试管里分别加入少量Na2CO3和NaHCO3(各约1g);

①观察二者外观上的细小差别。分别滴入几滴水,振荡试管,观察现象,用手摸一摸试管底部,有什么感觉?

②继续向试管内加入10mL水,用力振荡,有什么现象?

③向试管内滴入1~2滴酚酞溶液,各有什么现象?

④在下表中记录实验现象并得出初步结论。

(2)Na2CO3和NaHCO3的热稳定性

如图3-13所示,分别用Na2CO3和NaHCO3做实验,观察现象,这一反应可以用来鉴别Na2CO3和NaHCO3

(3)Na2CO3和NaHCO3还有许多其他性质,如都能与稀盐酸反应等,请写出它们与稀盐酸反应的离子方程式。

问题:

(1)请写出这节课的教学目标。

(2)请写出这节课的教学重点。

(3)请对本节教材内容进行板书设计。

单项选择题