问题
解答题
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
(1)求f(1)的值 (2)判断f(x)的单调性 (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2. |
答案
(1)令x1=x2得f(1)=0
(2)设x1>x2>0 则
>1,f(x1 x2
)<0∴f(x1)-f(x2)=f(x1 x2
)<0x1 x2
所以f(x)在(0,+∞)为减函数;
(3)∵f(1)=0,f(3)=-1∴f(3)=f(
)=f(1)-f(1 1 3
)1 3
∴f(
)=f(1)-f(3)=1,f(1 3
)=f(1 9
)-f(3)=21 3
∴f(|x|)<2⇔f(|x|)<f(
)⇔|x|>1 9 1 9
所以原不等式的解集为{x|x<-
,或x>1 9
}.1 9