问题
解答题
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
（1）求f（1）的值 （2）判断f（x）的单调性 （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2． |
答案
（1）令x1=x2得f（1）=0
（2）设x1＞x2＞0 则
＞1，f(x1 x2
)＜0∴f(x1)-f(x2)=f(x1 x2
)＜0x1 x2
所以f（x）在（0，+∞）为减函数；
（3）∵f（1）=0，f（3）=-1∴f(3)=f(
)=f(1)-f(1 1 3
)1 3
∴f(
)=f(1)-f(3)=1，f(1 3
)=f(1 9
)-f(3)=21 3
∴f(|x|)＜2⇔f(|x|)＜f(
)⇔|x|＞1 9 1 9
所以原不等式的解集为{x|x＜-
，或x＞1 9
}．1 9