问题
解答题
| 已知等差数列{an}中，a1•a5=33，a2+a4=14，Sn为数列{an}的前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的公差为正数，数列{bn}满足bn=
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答案
（1）设{an}的公差为d，则a1(a1+4d)=33 2a1+4d=14
解得
或a1=3 d=2 a1=11 d=-2
因此an=3+2（n-1）=2n+1或an=11-2（n-1）=-2n+13 …．（6分）
（2）当公差为正数时，d=2，Sn=3n+n（n-1）=n2+2n
∵bn=
=1 Sn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)1 n+2
∴Tn=
（1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n-2
+1 n
-1 n-1
+1 n+1
-1 n
）1 n+2
=
（1+1 2
-1 2
-1 n+1
）=1 n+2
…．（12分）n(3n+5) 4(n+1)(n+2)