问题
解答题
抛物线y2=2px(p>0)上点M到定点A(3,2)和焦点F的距离之和的最小值为5,求此抛物线的方程.
答案
抛物线方程为y2=8x.
若A(3,2)在抛物线内,设l为准线,作AN⊥l于点N,交抛物线于点M,
则|MN|+|MA|=|MA|+|MF|=5.
∴(xm+
)+(3-xm)=5.
∴p=4.
若A(3,2)在抛物线外,连线AF交抛物线于点M,则|AM|+|MF|=|AF|=
=5.
∴p=6±2
.
又A(3,2)在抛物线外,
∴4>y2=6p.
∴0<p<
.
∴p=6±2不合题意.
综上,p=4,所求抛物线方程为y2=8x.