问题
单项选择题
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
A．η1+η2，2-η3，η3-η4，η4-η1.
B．η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4+η1.
C．η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1.
D．η1，η2，η3，η4的等价向量组.
答案
参考答案：A
解析：等价向量组不能保证向量个数相同，因而不能保证线性无关. 例如向量组η1，η2，η3，η4，η1+η2与向量组η1，η2，η3，η4等价，但前者线性相关，因而不能是基础解系. 故D不正确.B、C均线性相关，因此不能是基础解系，故B与C也不正确.
注意到：(η1+η2)-(η2-η3)-(η3-η4)-(η4+η1)=0，
(η1+η2)-(η2+η3)+(η3-η4)+(η4-η1)=0,
唯有A，η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1是Ax=0的解，又由
且
知η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1线性无关，且向量个数与η1，η2，η3，η4相同. 所以A也是Ax=0的基础解系，故选A.