问题
解答题
如果奇函数f(x)在区间[2，7]上是增函数，且最大值为10，最小值为6，那么f(x)在[-7，-2]上是增函数还是减函数？求函数f(x)在[-7，-2]上的最大值和最小值。
答案
解：f(x)在[-7，-2]上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈[-7，-2]，且x1＜x2，则2≤-x2＜-x1≤7，
因为f(x)在区间[2，7]上是增函数，所以f(-x2)＜f(-x1)，
又因为f(x)是奇函数，所以f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)，
即-f(x2)＜-f(x1)，f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[-7，-2]上是增函数，
于是其最大值为f(-2)=-f(2)=-6，最小值为f(-7)=-f(7)=-10。