参考答案：C

解析：[分析一] 先求出分段函数f(x)的变限积分，当0≤x≤l时，

当1＜x≤2时，

即

易验证F(x)在[0，2]上连续(关键是考察

).
当x≠1时显然F(x)可导，且

F(x)在点x=1处不可导，故应选C.
[分析二] 不必求出F(x).
这里f(x)在[0，2]上有界，除x=1外连续，x=1是f(x)的跳跃间断点. 由可积性的充分条件

f(x)在[0，2]上可积，再由基本定理

F(x)在[0，2]上连续，故A，B不对.进一步考察F(x)的可导性，当x≠1时F′(x)=f(x)，又x=1是f(x)的跳跃间断点，则F(x)在点x=1处不可导. 故应选C.
设f(x)在[a，b]上除x=x₀外连续，且x=x₀是f(x)的跳跃间断点，则F(x)=

在点x=x₀处不可导.
[证明]此时f(x)在[a，b]上可积，当x≠x₀时，

当x=x₀时，考察

因点x=x₀是f(x)的跳跃间断点，即f(x₀+0)≠f(x₀-0)，因此

，即F(x)在x=x₀处不可导.