问题
问答题
设总体X的概率密度为
其中a，b(b＞0)都是未知参数. 又X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，试求a与b的最大似然估计量.
答案
参考答案：设x1，x2，…，xn为样本X1，X2，…，Xn的观测值，则似然函数L(x1，x2，…，xn；a，b)
L(a，b)为
由于n/b＞0，故lnL(a，b)与L(a，b)关于a是增函数，但是又因只有a＜min(x1，x2，…，xn)时，L(a，b)才不等于零，故a可取的最大值为min(x1，x2，…，xn). 再根据方程
可得
于是a，b的最大似然估计量分别为
解析：读者可以求a与b的矩估计量，可得
