问题
单项选择题
在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
A．X与|X|相关，且相关系数|ρ|=1.
B．X与|X|相关，但|ρ|＜1.
C．X与|X|不相关，且也不独立.
D．X与|X|相互独立.
答案
参考答案：C
解析：依题设，X在[-1，1]上服从均匀分布，其概率密度为
由于
故cov(X，|X|)=0，从而p=0，X与|X|不相关，于是可排除A与B.
对于任意实数a(0＜a＜1)，有
又P{X＜a，|X|＜a}=P{|X|＜a}=a，
从而P{X＜a}P{|X|＜0}≠P{X＜0，|X|＜a}，即
所以X与|X|不独立，故应选C.
关于EX|X|的计算，可以看成Y=X|X|=g(X)，是随机变量X的函数，由随机变量函数的期望公式，可得
