参考答案：这是含变限积分的方程，且被积函数又含参变量，所以先作变量替换，转化为被积函数不含参变量的情形. 令s=x-t得

即

①
现把它转化成微分方程问题. ①式两边求导得

②
又①式中令x=π得f(π)=0.
再对②求导得，f″(x)+f(x)=2.
在②中令x=π得f′(π)=0.
于是问题转化为求解初值问题

其中y=f(x).
这是二阶线性常系数方程，显然有常数特解y^*=2，于是通解为
y=C₁cosx+C₂sinx+2.
由

. 解得C₁=2，C₂=0.
因此y=f(x)=2cosx+2.