问题
证明题
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，证明：
（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
答案
证明：（1）设
，则
，
又
，
∴
，
∴函数
是R上的减函数。
（2）由
，得
，
即
，
又
，
∴
，
即函数
是奇函数。
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已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，证明：
（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
证明：（1）设，则，
又，
∴，
∴函数是R上的减函数。
（2）由，得，
即，
又，
∴，
即函数是奇函数。