（Ⅰ）∵a1=2+

2

，S3=3a1+3d=12+3

2

，∴d=2

所以an=2n+

2

，Sn=n2+(

2

+1)n

（Ⅱ）由题意，b_n=2n，首项b₁=2，又数列bη1，bη2，，bη_，

的公比q=

b3

b1

=3

∴bηk=2•3k-1，又bηk=2ηk，∴η_k=3^k-1

（Ⅲ）易知cn=n+

2

+1，假设存在三项c_r，c_s，c_t成等比数列，则c_s²=c_r•c_t，

即[s+(

2

+1)]2=[r+(

2

+1)][t+(

2

+1)]，

整理得(2s-r-t)

2

=rt+r+t-s2-2s

①当2s-r-t≠0时，

2

=

rt+r+t-s2-2s

2s-r-t

，

∵r，s，t∈N^*，∴

rt+r+t-s2-2s

2s-r-t

是

有理数，这与

2

为无理数矛盾

②当2s-r-t=0时，则rt+r+t-s²-2s=0，从而

s2=rt 2s-r-t=0

，

解得r=t，这与r＜t矛盾．

综上所述，不存在满足题意的三项c_r，c_s，c_t