（1）煤块从A处无初速度放在传送带上以后，将在摩擦力作用下做匀加速运动，若一直做匀加速直线运动，整个过程的平均速度小于等于

v

2

，因为

l

t

＞

v

2

，这表明煤块从A到B先做匀加速运动，后做匀速运动．

设煤块做匀加速运动的加速度为a，加速的时间为t₁，相对地面通过的位移为x，则有

v=at₁，x=

at12

2

，x+v（t-t₁）=L．

数值代入得a=1 m/s²．

（2）当煤块的速度达到2m/s时，煤块的位移x1=

v2

2a

=

4

2×1

m=2m．煤块运行的时间t=

v

a

=

2

1

s=2s．

此时传送带的位移x₂=vt=2×2m=4m．

则煤块相对于传送带的位移△x=x₂-x₁=2m．

所以痕迹的长度为2m．

（3）要使煤块从A到B得时间最短，须使它始终做匀加速直线运动，至B点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度．

   由v²=2aL，得v=

2aL

=2

5

m/s．

故煤块以最短时间到达B时传送带的最小速度为2

5

m/s．