（1）设等差数列{log₃（a_n-2）}的公差为d．

由a₁=5，a₃=29得log₃27=log₃3+2d，即d=1．

所以log₂（a_n-2）=1+（n-1）×1=n，即a_n=2ⁿ+2．

（2）证明：因为

1

an+1-an

=

1

2n+1-2n

=

1

2n

，

所以

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

=

1

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=

1 2  - 1 2n × 1 2

1- 1 2

=1-

1

2n

，

要

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

＜m恒成立，

即1-

1

2n

＜m，由于1-

1

2n

＜1，

∴m≥1．

故存在m的最小值1，使得对任意n∈N^*，

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

＜m恒成立．