∵一个一次函数y=

5

4

x+

95

4

的图象与直线平行，

∴设直线的解析式是y=

5

4

x+b，

∵图象过点（-1，-25），

∴代入得：-25=-

5

4

+b，

b=-

95

4

，

∴y=

5

4

x-

95

4

，

当x=0时，y=-

95

4

，

当y=0时，x=19，

A（19，0），B（0，-

95

4

），

∵y=

5x-95

4

，

∴当5x-95是4的整倍数，x是整数时，点的坐标是整数，

即x=3，7，11，15，19时，y=-20，-15，-10，-5，0；

即共有5个点，

故选B．