问题
解答题
抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的
影依次为C、D、N．求证：
(1)A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
答案
(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)、中点M(x0，y0)，焦点F的坐标是(
，0)．
由
得ky2－2py－kp2＝0．
∴A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N，
∴C(－，y1)、D(－，y2)、N(－，y0)．
∵
，
由ky2－2py－kp2＝0
得y1y2＝
＝－p2，
∴kOA＝kOD，∴A、O、D三点共线．同理可证B、O、C三点共线．
(2)kFN＝
，当x1＝x2时，显然FN⊥AB；当x1≠x2时，
kAB＝
，∴kFN·kAB＝－1．∴FN⊥AB．综上所述知FN⊥AB成立．
同答案