问题
填空题
顶点在原点,对称轴为坐标轴,且经过点(-8,-4)的抛物线的方程是_______________.
答案
x2=-16y或y2=-2x
当焦点在x轴上时,设抛物线的方程为y2=2ax,将(-8,-4)代入得16=-16a,
∴a=-1,此时满足条件的抛物线方程为y2=-2x.当焦点在y轴上时,设抛物线的方程为x2=2ay,将(-8,-4)代入得64=-8a,∴a=-8,此时满足条件的抛物线方程为x2=-16y.