问题
解答题
已知函数f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差数列
（1）求数列{a n}的通项a n；
（2）令b n=anf（an），当a＞1时，判断数列{bn}的单调性并证明你的结论．
答案
（1）∵数列2，f（a 1），f（a 2），…，f（a n），2n+4（n∈N*）成等差数列
∴2n+4=2+（n+1）d，∴d=2，
∴f（an）=2+2n=logaan，
∴an=a2n+2
（2）数列{b n}单调递增
证明：∵b n=anf（an），
∴bn=（2n+2）a2n+2，
则bn+1=（2n+4）a2n+4，
∴bn+1-bn=（2n+4）a2n+4-（2n+2）a2n+2=a2n+2[（2n+4）a2-（2n+2）]
∵a＞1
∴a2＞1
∴（2n+4）a2-（2n+2）＞（2n+4）-（2n+2）=2＞0
∴bn+1-bn＞0即数列{b n}单调递增．