问题
问答题
设
(Ⅰ)求常数A，使f(x)在(-∞，+∞)任意阶可导并求f(x)在x=0处的幂级数展开；
(Ⅱ) 求f(n)(0)(n=1，2，3，…)．
答案
参考答案：[分析与求解] (Ⅰ)由ex的幂级数展开式可得
[*]
(x∈(-∞，+∞)，x≠0)，注意上式右端幂级数当x=0时取值为[*]
[*]
对g(x)逐项求导得
[*]
因此，[*]时f(x)在(-∞，+∞)可展成幂级数
[*]
因为幂级数在收敛区间内任意次可导，所以f(x)在(-∞，+∞)内任意次可导．
(Ⅱ)由幂级数展开式的唯一性[*]则
f(n)(0)=n!an.
因此[*]