问题
问答题
求二重积分
，其中D是由圆周x2+y2=2ax所围成的区域，a＞0为常数．
答案
参考答案：[分析与求解] 圆域D：
(x-a)2+y2≤a2
[*]
关于x轴对称，于是
[*]
方法1° 作平移变换：u=x-a，v=y，则D变成
D’：u2+v2≤a2，
D’关于v轴对称，它的面积为πa2，于是
[*]
这里由变量的轮换对称性知，[*]
再作极坐标变换，有
[*]
方法2° 记[*]
[*]
用先y后x的积分顺序，
[*]
对第一个积分，令t=x-a；对第二个积分，令[*]
[*]
[*]
方法3°[*]直接作极坐标变换，则圆周x2+y2=2ax的极坐标方程是r=2acosθ，于是[*]0≤r≤2acosθ，且
[*]