问题 问答题

设随机变量X的密度函数为f(x),方差DX=4,而随机变量y的密度函数为2f(-2y),且X与Y的相关系数

,记Z=X+2Y.
(Ⅰ)求EZ,DZ;
(Ⅱ)用切比雪夫不等式估计概率P|Z|≥4.

答案

参考答案:[解] (Ⅰ)[*]
由此可知[*]而
[*]
所以[*]
DZ=D(X+2Y)=DX+4DY+4cov(X,y)
[*]
(Ⅱ)由切比雪夫不等式
[*]

解析:[评注] 因题中没有给出密度函数f(x)的表达式,故EX,EY的值无法计算,从而EZ=EX+2EY的值我们只能通过X与Y的函数间的关系式确定出EX与EY之间的关系式.而DY的求法也只能化成DX,利用DX的值而求得.

多项选择题
单项选择题 A1型题