问题
问答题
证明下列结论：
(Ⅰ)设f(x，y)定义在全平面好，且
，则f(x，y)恒为常数；
(Ⅱ)设u(x，y)，v(x，y)定义在全平面上，且满足
则u(x，y)，v(x，y)恒为常数．
答案
参考答案：[分析与证明] (Ⅰ)即证f(x，y)=f(0，0) (V[*]x，y)．由于
f(x，y)-f(0，0)=f(x，y)-f(0，y)]+[f(0，y)-f(0，0)]
[*]
因此[*]
(Ⅱ)由所给条件我们将证明[*]
[*]
将[*]代入上式[*]
此方程组的系数行列式
[*]
[*]
同理可证：v(x，y)为常数．