已知{an}是首项为19，公差为-4的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（Ⅰ

问题解答题

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．

（Ⅰ）求通项a_n及S_n；

（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列

∴a_n=19-4（n-1）=-4n+23．．

∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为

Sn=a1n+

n(n-1)

•dSn=19n+

n(n-1)

•(-4)=-2n2+21n

（Ⅱ）由题意{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴b_n-a_n=2^n-1，所以b_n=a_n+2^n-1=2^n-1-4n+23

∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1=-2n²+21n+2ⁿ-1