∵k=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

，

∴①a+b+c≠0时，k=

b+c+a+c+a+b

a+b+c

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2；

函数解析式为y=2x+3，

当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3），

当y=0时，x=-

3

2

，A点坐标为（-

3

2

，0），

∴S_△AOB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

；

②a+b+c=0时，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，k=

-a

a

+

-b

b

+

-c

c

=-3；

函数解析式为y=-3x+3，

当x=0时，y=3，B点坐标为（0，3），

当y=0时，x=1，A点坐标为（1，0），

∴S_△AOB=

1

2

×1×3=

3

2

；

故答案为

9

4

或

3

2

．