问题
解答题
| 若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列． （1）求等比数列S1，S2，S4的公比； （2）若S2=4，求{an}的通项公式； （3）设bn=
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答案
（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=a2+d，S4=a4+6d，
∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1•S4=S 22
∴a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，∴2a1d=d2
∵公差为d不等于0，∴d=2a1，
∴q=
=S2 S1
=4，4a1 a1
（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，
∵d=2a1，∴a1=1，d=2，
∴an=2n-1
（3）∵bn=
=3 (2n-1)(2n+1)
(3 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴Tn=
[(1-3 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 5
-1 2n-1
)]=1 2n+1
(1-3 2
)1 2n+1
∴（Tn）min=1
使得Tn＞
对所有n∈N*都成立，等价于1＞m 20
，∴m＜20m 20
∴m的最大值为19．