问题
解答题
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（Ⅲ）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n-1，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．
答案
（Ⅰ）设公差为d，由题意，可得
⇔a4=-12 a8=-4
，解得a1+3d=-12 a1+7d=-4
，d=2 a1=-18
∴an=2n-20…（3分）
（Ⅱ）由数列{an}的通项公式an=2n-20得：
当n≤9时，an＜0，
当n=10时，an=0，
当n≥11时，an＞0．
∴当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又Sn=
=（n-19）•n[-18+(2n-20)]•n 2
∴S9=S10=-90…（6分）
（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn=a2n-1=-18+(2n-1-1)×2=2n-20，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（21-20）+（22-20）+（23-20）+…+（2n-20）
=（21+22+23+…+2n）-20n=
-20n2-2n+1 1-2
=2n+1-20n-2…（12分）