（1）当n=1时，有a1=S1=

1

4

(a1+1)2，∴a₁=1

当n=2时，有a1+a2=

1

4

(a2+1)2，∴a₁=3

当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=

1

4

[(an+1)2-(an-1+1)2]

∴（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0又∵a_n＞0，∴a_n-a_n-1=2，

∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1

（2）由于b_n=20-a_n=21-2n，则b₁=19，b_n-b_n-1=-2＜0．

∴{b_n}是递减数列，

令

bn=21-2n＞0   bn+1=19-2n＜0

，

∴n=10，即数列{b_n}的前10项和最大．