问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
(1)求数列{an}的通项公式 (2)令bn=20-an,试求数列{bn}的前多少项的和最大? |
答案
(1)当n=1时,有a1=S1=
(a1+1)2,∴a1=11 4
当n=2时,有a1+a2=
(a2+1)2,∴a1=31 4
当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=
[(an+1)2-(an-1+1)2]1 4
∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0又∵an>0,∴an-an-1=2,
∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
(2)由于bn=20-an=21-2n,则b1=19,bn-bn-1=-2<0.
∴{bn}是递减数列,
令
,bn=21-2n>0 bn+1=19-2n<0
∴n=10,即数列{bn}的前10项和最大.