问题
解答题
已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n的值．
答案
（1）解∵{an}为等差数列，
∴a2+a5=a3+a4∴
…2分a2+a5=15 a2•a5=54
解得
(因d＜0，舍去)a2=6 a5=9
…4分⇒a2=9 a5=6
…5分d=-1 a1=10
∴an=11-n．…6分
（2）∴Sn=
=-n(a1+an) 2
n2+1 2
n．21 2
∴Sn=
=-n(a1+an) 2
n2+1 2
n．…8分21 2
又-
＜0，对称轴为1 2
，故当n=10或11时，…10分21 2
Sn取得最大值，其最大值为55．…12分．