设P1P2是抛物线x2=y的弦，P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P

问题填空题

设P₁P₂是抛物线x²=y的弦，P₁P₂的中垂线l的方程为y=-x+3,则P₁P₂所在直线方程为_________________.

答案

x-y+2=0

∵P₁P₂的中垂线l的方程为y=-x+3,∴设直线P₁P₂的方程为y=x+b.

由得x²-x-b=0.

设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，则x₁+x₂=1,y₁+y₂=(x₁+b)+(x₂+b)=(x₁+x₂)+2b=1+2b.

∴P₁P₂中点的坐标为(,).

又∵P₁P₂的中点在中垂线y=-x+3上，∴=-+3，得b=2.

∴直线P₁P₂的方程为x-y+2=0.