问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且7an+Sn=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an+1-（2n+1），是否存在常数m∈N*，使bn≤bm恒成立，若不存在说明理由，若存在求m的值．
答案
（1）∵7an+Sn=8①
∴7an-1+Sn-1=8②
①-②得7an-7an-1+an=0，即
=an an-1
（n≥2）…（2分）7 8
令n=1，得a1=1 …（3分）
∴an=(
)n-1 …（4分）7 8
（2）记bn=(
)n•(2n+1)7 8
∴bn+1-bn=(
)n•7 8
…（8分）-2n+13 8
显然n≤6时，bn+1＞bn，n＞6时，bn+1＜bn，
故（bn）max=b7，即m=7． …（10分）