问题
单项选择题
函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是______．
A．y"-y’-2y=3xex
B．y"-y’-2y=3ex
C．y"+y’-2y=3xex
D．y"+y’-2y=3ex
答案
参考答案：D
解析：[考点] 二阶常系数线性非齐次微分方程求解
依题意，y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解．相应的齐次方程的特征根是λ1=1，λ2=-2，特征方程应是(λ-1)(λ+2)=0，所以相应的齐次方程为y"+y’-2y=0，在(D)中，方程y"+y’-2y=3ex有形如y*=Axex的特解(eax中a=1是单特征根)．通过验证知，y*=Axex是y"+y’-2y=3ex的特解，所以选(D)．
