答案：C

题目分析：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y²=8x上，故过点（2，4）且与抛物线y²=8x只有一个公共点时只能是，i）过点（2，4）且与抛物线y²=8x相切，ii）过点（2，4）且平行与对称轴．故选C

点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题