解（1）证明：由bn=

an

3n

，得bn+1=

an+1

3n+1

，

∴bn+1-bn=

an+1

3n+1

-

an

3n

=

1

3

---------------------（2分）

所以数列{b_n}是等差数列，首项b₁=1，公差为

1

3

-----------（4分）

∴bn=1+

1

3

(n-1)=

n+2

3

------------------------（6分）

（2）an=3nbn=(n+2)×3n-1-------------------------（7分）

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n=3×1+4×3+…+（n+2）×3^n-1----①

∴3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②（9分）

①-②得-2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n

=2+1+3+3²+…+3^n-1-（n+2）×3ⁿ=

3n+3

2

-(n+2)×3n------（11分）

∴Sn=-

3n+3

4

+

(n+2)3n

2

-----------------（12分）