参考答案：[详解1] 令F(x)=f(x+x₂)-f(x)-f(x₂)，
则 F’(x)=f’(x+x₂)-f’(x)=x₂f"(x+θx₂)＜0 (0＜θ＜1)．
可见，F(x)单调减少．又x₁＞0，故F(x₁)＜F(0)，
即 f(x₁+x₂)-f(x₁)-f(x₂)＜0，
也即 f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．
[详解2] 不妨设0＜x₁≤x₂，由微分中值定理，有
f(x₁)-f(0)=x₁f’(ξ₁)，0＜ξ₁＜x₁，
f(x₁+x₂)-f(x₂)=x₁f’(ξ₂)，x₂＜ξ₂＜x₁+x₂．
由题设，f"(x)＜0，因此f’(x)单调减少．又ξ₁＜ξ₂，故有f’(ξ₂)＜f’(ξ₁)，从而有：f(x₁+x₂)-f(x₂)＜f(x₁)-f(0)．由f(0)=0，得f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)．

解析：[考点提示] 本题是不等式证明题，一种考虑是作辅助函数，通过参数变易，比如将x₁换为未知变量x，从而得到辅助函数；另一种考虑是，要证的不等式可表示为两点的函数值之差，自然联想到用拉格朗日中值定理进行分析．