问题 选择题

曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(  )

A.y2=8-4x

B.y2=4x-8

C.y2=16-4x

D.y2=4x-16

答案

答案:C

要求曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程,我们可采用坐标法,即设出待求曲线上任一点为P(x,y),然后根据P点关于直线x=2对称的Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,然后将Q点代入曲线y2=4x中,即可得到x,y之间的关系,即为所求曲线的方程.

解:设曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线为C,

在曲线C上任取一点P(x,y),

则P(x,y)关于直线x=2的对称点为Q(4-x,y).

因为Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,

所以y2=4(4-x),

即y2=16-4x.

故选C.

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