设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₄，a₈成等比数列可得，a42=a1•a8．

即(a1+3d)2=a1(a1+7d)，

∴a12+6a1d+9d2=a12+7a1d，而d≠0，∴a₁=9d．

（1）由数列{a_n}的前10项和为45，得S10=10a1+

10×9

2

d=45，

即90d+45d=45，故d=

1

3

，a₁=3，

故数列{a_n}的通项公式为an=3+(n-1)•

1

3

=

1

3

(n+8)；

（2）bn=

1

an•an+1

=

1

d

(

1

an

-

1

an+1

)，

则数列{b_n}的前n项和为T_n=

1

d

[(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an

-

1

an+1

)]

=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)=

1

d

(

1

9d

-

1

9d+nd

)=

1

d2

(

1

9

-

1

n+9

)=

1

9

-

1

n+9

．

故数列{a_n}的公差d=1或d=-1．