问题
解答题
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn=
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3=5，a5=9，公差d=
=2.a5-a3 5-3
∴an=a5+（n-5）d=2n-1．（3分）
又当n=1时，有b1=S1=1-b1 2
∴b1=1 3
当n≥2时，有bn=Sn-Sn-1=
(bn-1-bn)，∴1 2
=bn bn-1
(n≥2).1 3
∴数列{bn}是首项b1=
，公比q=1 3
等比数列，1 3
∴bn=b1qn-1=
.（6分）1 3n
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=anbn=
，则Tn=2n-1 3n
+1 31
+3 32
++5 33
（1）2n-1 3n
∴
Tn=1 3
+1 32
+3 33
++5 34
+2n-3 3n
（2）（10分）2n-1 3n+1
（1）-（2）得：
Tn=2 3
+1 3
+2 32
++2 33
-2 3n
=2n-1 3n+1
+2(1 3
+1 32
++1 33
)-1 3n 2n-1 3n+1
化简得：Tn=1-
（12分）n+1 3n