已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=2kn•an，求数列{bn}的前n项和为Tn；
（Ⅲ）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．
（Ⅰ）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，
∴Sn=n2+2n．
当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1，
当n=1时，也满足．
故an=2n+1．
（Ⅱ）由f（x）=x2+2x求导可得，f′（x）=2x+2
∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn，∴kn=2n+2．
又∵bn=2kn•an，
∴bn=22n+2•(2n+1)=4(2n+1)•4n．
∴Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n…①
由①×4可得：4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1…②
①-②可得：-3Tn=4•[3×4+2•(42+43+…+4n)-（2n+1）•4n+1]
=4•[3×4+2•
-（2n+1）•4n+1]．42(1-4n-1) 1-4
∴Tn=
•4n+2-6n+1 9
．16 9
（Ⅲ）∵Q={x|x=2n+2，n∈N*}，R={x|x=4n+2，n∈N*}
∴Q∩R=R，又∵cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，
∴c1=6，∴c10=4m+6，m∈N*，（{cn}的公差是4 的倍数!）
又∵110＜c10＜115
∴
解得m=27．110＜4m+6＜115 m∈N*.