已知数列{an}满足以下两个条件：①点（an，an+1）在直线y=x+2上；②首

问题解答题

已知数列{a_n}满足以下两个条件：①点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上；②首项a₁是方程3x²-4x+1=0的整数解．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）等比数列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（I）方程3x²-4x+1=0的解为x=

，或x=1，故整数解为x=1

根据已知a₁=1，a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2，

所以数列{a_n}是一个等差数列，且公差为2，

故可得a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）

（II）由（I）可知，b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，…（8分）

故等比数列{b_n}中，公比q=

=3，所以b_n=1×3^n-1=3^n-1…（10分）

故数列{b_n}的前n项和T_n=

b1(1-qn)

1-q

1-3n

1-3

3n-1

…（12分）