问题
解答题
已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若正项等比数列{bn}中，前n项的和为Sn′，且a1b1=1，a4•（1-S3′）=1，求Sn′的表达式；
（3）求数列{anSn′}的前n项的和Tn．
答案
（1）当n=1时，a1=2，…1′
当n≥2时，an=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，也适合n=1时．=sn-sn-1
∴an=2n．…4′
（2）设等比数列{bn}的公比为q．
则有b1=
，1-1 2
=
(1-q3)1 2 1-q
，1 8
化简：4q2+4q-3=0，即（2q-1）（2q+3）=0．
∵q＞0，∴得q=
．∴1 2
=1-S /n
．…7′1 2n
（3）∵an
=2n(1-S /n
)=2n-1 2n
…8′n 2n-1
∴Tn=2(1+2+3+…+n)-(1+
+2 2
+3 22
+…+4 23
)…9′n 2n-1
设s=1+
+2 2
+3 22
+…+4 23 n 2n-1
由错位相减法得：s=4-
…11′n+2 2n-1
故Tn=n(n+1)-4+
．…12′n+2 2n-1