问题
解答题
等差数列{an}中，a4=5，且a3，a6，a10成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）写出数列{an}的前10项的和S10．
答案
（1）设数列{an}的公差为d，则
a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
由a3，a6，a10成等比数列得a62=a3 a10，
即（5+2d）2=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=
．1 2
当d=0时，a4=a1=5，an=5；
当d=
时，a4=a1+1 2
=5，3 2
a1=
，an=7 2
+(n-1)×7 2
=1 2
+3．n 2
（2）当d=0时，
S10=10•a4=50．
当d=
时，1 2
a1=a4-3d=5-
=3 2
，7 2
S10=10×
+7 2
×10×9 2
=1 2
．115 2