问题
选择题
| 给出下列命题： ①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=
③函数y=-
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种． 其中真命题的个数有（ ）
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答案
①根据新定义，x*（a*x）=x*（ax+x），
=x（ax+x）+（ax+x），
=（a+1）x2+（a+1）x，
所以，（a+1）x2+（a+1）x+
=0，1 4
∵方程没有实数根，
∴△=（a+1）2-4（a+1）×
＜0，1 4
即a（a+1）＜0，
解得-1＜a＜0，故本小题错误；
②当y=0时，kx-1=0，解得x=
，1 k
当x=0时，（k+1）y-1=0，解得y=
，1 k+1
所以，与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴的交点坐标为（0，1 k
），1 k+1
∵k为正整数，
∴Sk=
×1 2
×1 k
=1 k+1 1 2
=1 k(k+1)
（1 2
-1 k
），1 k+1
∴S1+S2+S3+…+S2008=
（1-1 2
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 2008
），1 2009
=
（1-1 2
），1 2009
=
×1 2
，2008 2009
=
，故本小题正确；1004 2009
③∵y=-
+1 x2
=-（3 x
-1 x2
+3 x
）+9 4
=-（9 4
-1 x
）2+3 2
，9 4
∴当
=1 x
，即x=3 2
时，函数有最大值2 3
，故本小题错误；9 4
④设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，
同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，
所以，不同的选修方案共有6×4×4=96种，故本小题错误；
综上所述，真命题有②共1个．
故选A．