设等差数列{an}的前n项和Sn=2n2，在数列{bn}中，b1=1，bn+1=

问题解答题

设等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=3b_n（n∈N^*）

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}前n项和T_n．

答案

（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-2，

当n=1时，a₁=S₁=2，也符合上式，

∴a_n=4n-2，

∵b₁=1，b_n+1=3b_n，∴b_n=1•3^n-1=3^n-1；

（Ⅱ）c_n=a_nb_n=2（2n-1）•3^n-1，

∴T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=2+6•3¹+10•3²+…+（2n-1）•3^n-1①，

3T_n=2•3¹+6•3²+…+（2n-1）•3ⁿ②，

①-②整理可得，T_n=（2n-2）•3ⁿ+2．