问题
问答题
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，点E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，
。
(1)求证：平面PBE⊥平面PAB：
(2)求二面角A-BE-P的大小。
答案
参考答案：
(1)如图，连接BD，
由四边形ABCD是菱形，且∠BCD=60°，
得△BCD是等边三角形。
因为点E是CD的中点，
所以BE⊥CD。
又因为AB∥CD，
所以BE⊥AB。
又因为PA⊥底面ABCD，BE⊥平面ABCD，
所以PA⊥BE。
而PA∩AB=A，
故BE⊥平面PAB。
又BE⊥平面PBE，
所以平面PBE⊥平面PAB。
(2)由(1)知BE⊥平面PAB，PB⊥平面PAB，
所以PB⊥BE。
又因为AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角。
在Rt△PAB中，
在Rt△PAB中，
所以，在Rt△AHG中，
故二面角A-BE-P的大小为60°。