（1）因为数列{a_n}的前n项和为Sn=

n(n+1)

2

，

所以有：a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=n（n≥2），

所以a_n=n．

而数列{b_n}满足条件：b₁=1，b_n-b_n-1=2^n-1（n≥2）．

故b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1；

（2）由（1）得：a_nb_n=n2ⁿ-n．

令U_n=1×2+2×2²+3×2³+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ…..①

所以：2U_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹   …②

①-②得-U_n=2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹=（1-n）2ⁿ⁺¹-2；

∴U_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2．

所以，T_n=U_n-

n(n+1)

2

=（n-1）2ⁿ⁺¹-

n(n+1)

2

+2．